高等数学中的若干问题解析

    本书从高等数学中选取了73个比较有意义的单元。这些单元中的问题主要来自典型的习题、与高等数学书中内容相关的问题以及一些数学竞赛的问题，其中也有一些问题是作者在教学过程中的研究结果和作者积累的资料中的精华部分，本书对这些问题进行了多方面的讨论，包括解决问题的方法、考虑问题的思路以及对某些问题进行的深入的推广。对这些高等数学问题带有研讨的性质是本书的一大特色。本书对高等数学的教学研究、考研和参加数学竞赛都有参考意义。
本书可作为高等数学的教学参考书或本科大学生的数学课外读物。

    集特色问题、有趣问题、新颖问题于一体；
开阔的解题思路，博采众长的解题方法；
深入地探讨问题，激发研究问题的兴趣；
通俗易懂，喜爱高等数学读者的良师益友！

第1章 函数与数列的极限
　1.1 有关函数的问题
　1.2 关于数列{sin n}敛散性
　1.3 数列前n项均值的极限
　1.4 数列均值极限的推广
　1.5 递推数列的极限1
　1.6 递推数列的极限2
　1.7 线性递推公式的极限
　1.8 递推数列的渐近性
　1.9 数列极限lim√n＝1的求法
　1.10 一递推数列的几何解法及推广
第2章 导数与中值定理
　2.1 微分中值定理的应用
　2.2 几个导数不等式
　2.3 不等式sinx+tanx>2x的推广
　2.4 对数不等式的应用
　2.5 凸函数不等式的应用
　2.6 关于tanx和secx的泰勒级数展开
　2.7 高阶导数有界的几个结果
　2.8 几个与e有关的数列不等式
　2.9 数是无理数的证明
　2.10 计算e的近似值到小数点后10000位
第3章 导数的应用
　3.1 光滑凸函数的一个极值问题
　3.2 抛物线中细棒中点的最低位置
　3.3 最大视角问题及推广
　3.4 圆内接定周长三角形面积的最大值
　3.5 椭圆内接最值三角形面积相等时周长的最小问题
　3.6 椭圆内接三角形底边平行移动的最大面积问题
　3.7 椭圆内接多边形的最大面积
　3.8 过河问题的再讨论
　3.9 代数方程xn+knx=1正根的渐近性
　3.10 综合题
第4章 不定积分、定积分
　4.1 反函数的不定积分
　4.2 几个典型的定积分的计算
　4.3 几个常见的积分不等式
　4.4 积分中值定理中间值的渐近陸
　4.5 黎曼引理的证明
　4.6 求定积分sinx/x dx
　4.7 一个积分列的极限
　4.8 斯特林公式的证明及应用
　4.9 WalliS公式的收敛速度
　4.10 圆周率丌是无理数的证明
　4.11 圆周率丌的计算
　4.12 单调增加函数幂次积分序列{fn(x)dx=1/n+1的一个猜想
　4.13 函数广义矩唯一性问题
　4.14 一道积分竞赛题
第5章　定积分的应用
　5.1 两个抛物线之间的定面积问题
　5.2 凸函数积分的极小值问题1
　5.3 凸函数积分的极小值问题2
　5.4 考研试题中一面积最小值问题的推广
　5.5 绕直线旋转的旋转体的体积计算
　5.6 斜锥的体积
　5.7 锥体体积的一个性质
　5.8 单调函数满足lim1/x{f(t)dt=a的充要条件
　5.9 积分号下求最值的例子
第6章　级数的收敛与应用
　6.1 工幂级数在递推数列中的应用
　6.2 与e相关的级数展开
　6.3 关于p级数的讨论
　6.4 关于级数∑arctan1/n2+n+1的和
　6.5 p项保号调和级数的求和
　6.6 关于级数的收敛问题
　6.7 利用二进制展开的例子
　6.8 保持收敛函数
　6.9 黎曼级数的和ξ(2k)=∑1/n2k的一个递推公式
第7章　与多项式函数相关的几个问题
　7.1 工贝尔纲定理的应用
　7.2 多项式函数的一个等价条件
　7.3 关于每个变量为多项式的函数f(x,y)就是一个二元的多项式函数
　7.4 多项式函数列收敛于多项式函数的条件
　7.5 圆上点的多项式逼近
第8章 其他综合问题
　8.1 工多元函数的最值问题
　8.2 辅助函数
　8.3 一个追击问题
　8.4 旋轮线及最速下降速度
　8.5 线性函数相关命题的证明
　8.6 Cantor集和Cantor函数的简单性质
　8.7 向量积公式的简单证明
　8.8 圆锥曲线方程的解析几何推导
参考文献

本书是为读过高等数学并对数学有兴趣的读者而写的．本书的内容大多是解决高等数学中的一些问题，有些问题看起来简单，但是解决起来就不那么简单了，有些问题虽然是初等的问题，但必须使用微积分来进行解决。. 本书的很多内容是我从事数学教学中多年收集起来的，其中有些是我自己在教学中的体会，有些内容还是从一些高等数学习题和竞赛题吸取而来的，对于这些问题的研讨使我们得到的结果更有意义．举个例子说，我们把几个考研题进行深化，得到了一些具有规律性的结果，把一些看起来没有联系的题给串起来了，给人的是一种欣赏．另外对于一些经典的问题，书中给出了不同的或者是更详细的解释．在解决问题方面..