随机过程理论与应用

本书参考了国际一流大学相关的研究生课程的教学内容，增加了许多近年来随机过程理论与应用方面的研究新成果。围绕现代随机过程的理论、方法及其工程应用背景和发展前景作了深入细致的讨论，着重论述了基本理论及其应用潜力，强化计算与编程方面的理论分析，力求在内容的广度和深度上与国际水平接轨。
本书内容包括：随机过程的基本概念和分类、平稳过程与二阶矩过程、离散鞅论、Poisson过程与更新过程、Brown运动、Markov链与连接参数Markov过程等。同时在内容的处理上通过讨论和注解的方式使之层次分明，以适应不同类型读者的需求。
本书是现代应用随机过程理论的入门教材，可作为高年级本科生及研究生的必修课教材，也可作为本科生、研究生、教师、科研与工程技术人员的参考书。

第1章概论
　1.1 随机过程的基本特点
　1.2 随机过程的研究范围
　1.3 随机过程的分类方法（1）
　1.4 随机过程的示例
　1.5 随机过程的数字特征及基本概念
　1.6 随机过程的分类方法（2）
　1.7 习题
第2章平稳过程与二阶矩过程
　2.1 相关函数
　2.2 功率谱
　2.3 功率谱与时域平均
　2.4 线性系统
　　2.4.1 平均值和自相关
　　2.4.2 功率谱
　2.5 随机连续性
　　2.5.1 引言
　　2.5.2 平均值的连续性
　2.6 随机微分（均方意义）
　　2.6.1 关于微分运算的性质
　　2.6.2 平稳过程的微分特性
　2.7 Taylor级数
　2.8 随机微分方程
　2.9 随机积分
　2.10 遍历性讨论
　　2.10.1 平均值的遍历性
　　2.10.2 自相关的遍历性
　　2.10.3 分布函数的遍历性
　2.11 抽样定理与随机预测
　　2.11.1 随机过程抽样定理
　　2.11.2 信号的随机预测
　2.12 习题
第3章离散鞅论
　3.1 条件概率
　　3.1.1 条件概率的物理解释
　　3.1.2 条件概率的性质
　3.2 鞅的定义与基本性质
　3.3 鞅的举例与基本构造方法
　　3.3.1 鞅的示例
　　3.3.2 关于鞅的构造方法
　3.4 上鞅、下鞅的定义及基本性质
　　3.4.1 基本定义
　　3.4.2 上、下鞅的基本性质
　3.5 Jensen不等式与下鞅的构造
　3.6 分解定理
　3.7 停时与停时定理
　　3.7.1 停时的基本概念
　　3.7.2 几个基本的停时定理
　　3.7.3 停时定理的证明
　　3.7.4 停时定理的应用
　3.8 关于停时的Wald恒等式
　3.9 上穿不等式及应用
　3.10 极大值不等式与Doob定理
　　3.10.1 Markov不等式
　　3.10.2 Chernoff界
　　3.10.3 极大值不等式
　　3.10.4 最大值估计定理
　3.11 鞅论的应用（1）
　　3.11.1 三人赌博问题
　　3.11.2 关于对称随机移动
　3.12 Azuma不等式
　3.13 Azuma不等式的推广
　3.14 鞅论的应用（2）
　　3.14.1 Azuma不等式在古典概率估计中的应用
　　3.14.2 无线Ad Hoc网络中网络编码的容量计算
　3.15 连续鞅论介绍
　3.16 习题
第4章 Poisson过程与更新过程
……
第5章 Brown运动
第6章 Markov链
第7章连续参数Markov链
参考文献

前言：

本书是作者在清华大学为电子工程、计算机科学与技术、自动化和生物医学与工程等系的研究生授课的讲稿基础上加以整理、扩充和完善的结果．本书的特点在于： (1) 对读者所需的数学基础要求的起点较低：读者只需具备微积分、概率论和线性代数的基本知识． (2) 着重揭示一些基本概念的来源及背景，加强了对基本理论应用潜力的探讨． (3) 在每一章中，力求能够反映基本理论的概貌和在工程中可能的使用模式，加深读者对相关知识的理解． (4) 结合应用,加强了计算与编程方面的理论分析,给出相关的矩阵算法和统一的编程模式． (5) 本书的内容要点致力于反映本学科在现代科学技术应用中所必须具备的基础..

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