概率论——博学·数学系列

    本书以概率空间和随机变量为主线，力求将概率论的直观思想同严密的数学逻辑结合起来，主要讲述概率论和随机变量的一些基本理论、经典问题，包括一些重要的分布、数学期望、条件概率和独立性、随机变量的各种收敛性以及相互间关系、大数定律、特征函数的方法、中心极限定理等。本书可作为高等学校理科各专业和其他相关专业的教材，亦可供有关科研人员参考。

    人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位。当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙。
概率论是一门古老而年轻的学科，起源于人们对随机现象的兴趣，它的严密数学基础到20世纪30年代才被确立，如今，概率论作为研究随机现象的主要工具，不仅和数学的其他学科有深刻的联系，也被广泛地应用到自然科学、工程技术及社会科学的各个领域，在数学变得越来越重要的今天，概率也愈来愈显示出其重要性。
本教材以概率空间和随机变量为主线来编写，主旨是把概率论的直观思想和严密的数学逻辑结合起来，尽量做到简明扼要、通俗易懂、由浅入深、循序渐进，在引发学生兴趣的同时，提高学生的抽象思维能力、逻辑推理能力以及提出问题与解决问题的能力，书中还讲述了许多直观的经典例子，读者可通过这些例子来理解概率论的思想和方法。

第一章 初等概率论
1．1 集合与计数
1．2 古典概率模型
1．3 概率空间与随机变量
1．4 条件概率与全概率公式
1．5 随机变量的期望
第二章 随机变量与分布
2．1 分布函数
2．2 随机向量及联合分布
2．3 条件期望与独立性
2．4 随机变量的收敛
2．5母函数与特征函数
参考文献
索引

概率论是大学数学各专业的必修课，作者讲授概率课程多年，选用过多种不同的概率论教材，但经常有学生反映说，为他们讲授的概率论不像是数学，作为教师，我们在教授时也有同样的感觉，因为其中常常有许多概念不能严格地定义，许多结果不能严格地证明，原因是严格地定义和证明需要测度论的语言，而测度论的体系又不可能在概率论课程中详细介绍，这促使作者尝试编写现在这本教材，努力用最简单的语言讲清楚每个概念和严格证明每个结果． 本教材分两章，第一章讲授概率空间和数学期望的公理体系与基本理论，大多数涉及的例子都是离散的和古典的，所用的方法是初等的．第二章讲授连续型随机变量和分布理论，介..

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