工程数学基础——数据处理与数值计算

    工程数学基础主要讲授插值法、数据拟合法、数值微分法、数值积分法、线性方程组解法、各类非线性方程和非线性方程组的解法以及常微分方程数值解法，是有关人员解决工程问题的有利工具。
本书以通俗易懂、富于启发的方式讲授以上内容，强调方法的思路和实用性。书后习题均经提炼而成，对学员学习和深入理解有关知识内容很有帮助。
与本书配套的工具软件——数据处理与数值计算（另售光盘，也可以从化学工业出版社网站www.cip.com.cn下载），具有公式识别功能。使用该软件，读者不需具备编程能力即可利用书中介绍的数学方法解决实际 问题。
本书可作为化工类本科生、研究生教材或参考书，也可作为化工科研与设计人员的工具用书。

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　　本书以通俗易懂、富于启发的方式讲授以上内容，强调方法的思路和实用性。书后习题均经提炼而成，对学员学习和深入理解有关知识内容很有帮助。
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　　本书可作为化工类本科生、研究生教材或参考书，也可作为化工科研与设计人员的工具用书。

1 插值法与最小二乘法
1.1 插值法
1.1.1 概述
1.1.2 拉格朗日插值
1.1.3 牛顿插值
1.1.4 等距节点插值
1.1.5 三次样条插值
1.2 最小二乘法
1.2.1 二参数线性最小二乘法
1.2.2 三参数线性最小二乘法
习题
2 数值微分和数值积分
2.1 数值微分
2.1.1 用差商近似微商（差商代导数）
2.1.2 用插值函数近似计算导数
2.2 数值积分
2.2.1 求积公式的建立
2.2.2 求积公式的代数精度
2.2.3 复化求积公式
2.2.4 变步长求积方法
2.2.5 龙贝格积分法
习题
3 代数方程组的解法
3.1 线性方程组的直接解法
3.1.1 高斯消去法
3.1.2 高斯主元素消去法
3.1.3 高斯-约当消去法与矩阵求逆
3.1.4 解三对角线方程组和三对角块方程组的追赶法
3.1.5 病态方程组和病态矩阵
3.2 线性方程组的迭代解法
3.2.1 雅可比（Jacobian）迭代法
3.2.2 高斯-赛德尔（Gauss-Siedel）迭代
3.2.3 松弛迭代法（SOR法）
3.3 非线性方程求根
3.3.1 二分法
3.3.2 简单迭代法
3.3.3 威格斯坦（Wegstein）法
3.3.4 牛顿（Newton）法
3.3.5 弦截法
3.4 非线性方程组数值解
3.4.1 一些迭代解法的建立
3.4.2 牛顿-拉夫森法
习题
4 常微分方程数值解
4.1 引言
4.1.1 一些基本概念
4.1.2 数值方法求解微分方程的思路
4.2 离散化方法
4.2.1 差商代导数法
4.2.2 数值积分法
4.2.3 泰勒（Taylor）展开法
4.3 龙格-库塔法
4.4 各方法讨论，合适步长的确定
4.4.1 精度问题
4.4.2 收敛性与稳定性
4.4.3 合适步长的确定，变步长四阶龙格-库塔法
4.5 一阶联立方程组与高阶方程
4.6 边值问题
4.6.1 打靶法
4.6.2 有限差分解法
习题
附录 “数据处理与数值计算”软件
主要参考文献