随机过程基础——研究生教学用书

    本书是研究生随机过程教材．全书共4章，以公理概率论为入口，重点讲授鞅与Markov过程，分别介绍了条件期望、无穷维空间的测度构造、Markov链、Poisson测度与Poisson过程、Brown运动、鞅与连续鞅的随机积分、Ito公式、Girsanov公式、随机微分方程，还介绍了右Markov过程、Feller过程与Levy过程、Brown运动的位势理论、游离理论，和Markov过程的Killing变换与时间变换等．本书还配备了一定数量难易不等的习题，以利读者加深理解，启发思考。
本书可作为基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计等数学类各专业方向的研究生学位课教材，也可供理工类和金融类相关专业的研究生以及自然科学工作者、工程技术人员参考使用。

本书以基础概率论为起点，重点进述Markov过程与论，深入浅出，内容涵盖了20世纪随机过程方向的主要的基础性成果，在强调整个理论逻辑严谨的同时，也注重问题的直观背景及应用前景。全书各节还配备一定数量的习题，以帮助读者更好地理解和掌握随机过程理论的思想和方法。

第一章 概率论基础
1．1 可测结构与测度构造
l．2 可测函数与积分
1．3 随机变量与分布
1．4 随机变量的收敛性
1. 5 特征函数
1．6 条件数学期望
第二章 随机过程基础
2．1 随机过程与无穷乘积空间上的测度
2. 2 有限维分布族与相容定理
2．3 Markov过程与转移半群
2. 4 Markov链
2．5 Poisson过程
2．6 Brown运动
第三章 随机分析基础
3．l a一代数流与停时
3．2 鞅与鞅序列
3．3 下鞅的正则化
3．4 随机积分与Ito公式
3．5 Girsanov公式与鞅表示
3. 6 随机微分方程
第四章 Markov过程基础
4．1 右Markov过程
4．2 过分函数与精细拓扑
4．3 Feller过程与Levy过程
4．4 Brown运动与经典位势
4．5 局部时与游离理论
4．6 Markov过程的变换
参考文献
索引

概率论是研究机会的学科，有非常强的直观背景，它起源于人类对赌博中机会的兴趣，对它的一些问题的研究可追溯至几个世纪之前，著名数学家P．Fermat，B．Pascal，J．Bernoulli，P．S．Laplace等都对概率论的发展作出过巨大贡献，而为这一学科建立坚实的数学基础是20世纪30年代，俄国著名数学家A．N．Kolmogorov将概率论的大厦建立在测度论的基石上．但我们不能忘记概率与测度不同的一面，它有着深刻的且是严格的测度论公理体系所无法体现的直观背景．. 此教材重点讲述Markov过程与鞅论，考虑到大多数学生在本科时缺乏测度论的训练，我们在第一章简要介绍测度论与概率论的基本概念与重要结果，如Caratheodory扩..