极值估计在金融保险中的应用

    如何准确刻画金融、保险中极值事件，度量金融、保险业所面临的极值风险，一直是金融监管者、保险精算师关注的问题。极值理论的不断深化和发展为度量这种极值风险提供了一个很好的平台。在利用极值理论进行风险管理时，首先必须对极值事件的统计规律进行分析，得出极值分布中各个参数和高分位数的估计，这时本书的极值估计方法就派上了用场。本书首先系统地研究了极值估计方法，从数学证明和计算机随机模拟两个方面验证了模型，然后将估计理论应用于金融、保险中，针对金融、保险中的极值事件建立模型，并以我国实际的股票收益率数据、医疗和巨灾保险索赔数据为样本进行实证分析，达到对金融、保险中的极值风险进行有效度量的目的。本书可供统计、风险管理和保险精算人员阅读。

　　在利用极值理论进行风险管理时，首先必须对极值事件的统计规律进行分析，得出极值分布中各个参数和高分位数的估计，这时本书的极值估计方法就派上了用场。本书作者首先系统地研究了极值估计的方法，从数学证明和计算机随机模拟两个方面验证模型，然后，将估计理论应用于金融、保险中，对金融、保险中的极值事件建立模型，并以我国实际的股票收益率数据和医疗及巨灾保险索赔数据进行实证分析，达到了对金融、保险中的极值风险进行有效度量的目的。作者的上述研究以极值估计为基础，不仅有理论上的创新，也有历史经验数据的支持。

　　如何准确刻画金融、保险中极值事件，度量金融、保险业所面临的极值风险，一直是金融监管者、保险精算师关注的问题。极值理论的不断深化和发展为度量这种极值风险提供了一个很好的平台。在利用极值理论进行风险管理时，首先必须对极值事件的统计规律进行分析，得出极值分布中各个参数和高分位数的估计，这时本书的极值估计方法就派上了用场。本书首先系统地研究了极值估计方法，从数学证明和计算机随机模拟两个方面验证了模型，然后将估计理论应用于金融、保险中，针对金融、保险中的极值事件建立模型，并以我国实际的股票收益率数据、医疗和巨灾保险索赔数据为样本进行实证分析，达到对金融、保险中的极值风险进行有效度量的目的。本书可供统计、风险管理和保险精算人员阅读。

    欧阳资生，男，1967年8月生，湖南邵阳人，1997年毕业于浙江大学概率统计专业，获理学硕士学位，2004年毕业于中国人民大学统计学院统计学专业，获经济学博士学位。同年，进入湖南大学管理科学与工程博士后科研流动站从事科研工作。现任湖南商学院副教授、信息系副主任。主要研究领域涉及应用统计学、风险管理、保险精算学、计量经济学等方面。先后在《统计研究》、《应用数学学报》、《数理统计与管理》、《应用概率统计》、《高校应用数学学报A，B》、《统计与决策》、《财政理论与实践》等学术期刊上公开发表论文二十多篇，主持完成湖南省自然科学基金、湖南省社会科学基金等六项课题。

序言
第一章 引言
1.1 研究意义与国内外研究综述
1.2 本书研究的主要内容、方法和创新
第二章 极值分布的基本理论
2.1 渐进模型
2.2 分布的极值指数的估计
2.3 最小值的渐进模型
第三章 修正的Piuckands估计门限值的自助估计方法
3.1 极值指数的修正的Pickands估计
3.2 主要结果
3.3 自助法的实现步骤
3.4 定理的证明
第四章 基于指数回归模型的极值估计的门限值的选择方法
4.1 问题的提出
4.2 自适应的门限值的选择方法
4.3 基于指数回归模型的矩估计的门限值的选择
第五章 一种概率分布的高分位数的最优估计
5.1 高分位数估计的几种常用方法回顾
5.2 主要结果
5.3 定理的证明
第六章 小样本情形下适度删失时的极值指数估计
6.1 删失情形下的极值指数的估计
6.2 删失情形下的极值指数的WLS估计
6.3 模拟研究
6.4 WLS估计与指数回归模型结果的比较
第七章 极值估计在度量极值风险中的应用
7.1 传统的度量风险的工具和最新进展
7.2 GPD模型的VaR
7.3 指数回归模型的VaR
7.4 模型选择与VaR估计
……
第八章 大的索赔数据的广义Pareto分布拟合
第九章 贝叶斯极值估计及其在信用估计中的应用
参考文献
后记

怎样对极值风险进行合理、有效度量，是金融保险业和金融保险研究领域一个备受关注的研究课题。在学术研究和实际领域中，风险度量和保险保费的计算方法很多，但对如何度量像1987年10月股市崩盘这些极值风险和“9·11事件”这类巨灾保险的保费的方法却很少。从这个角度考察，选择这一课题进行研究的确充满挑战性和难度。如何在前人研究的基础上，梳理出清晰的研究思路，如何在理论上有所创新，如何对于极值风险度量和巨灾保险保费的计算提出真知灼见，都是一个研究者必须面对的难题。但是，我很高兴地看到，本书作者欧阳资生以自己的努力对上述问题做出了有价值的探索。. 对于统计、风险管理和保险精算工作者而..

信用风险管理中，经济资本(也称为风险资本)经常对银行承担的违约非
预期损失风险起到缓冲作用，它等于资产组合非预期损失的倍数。所以，在
对估计的波动性所使用的置信区间进行估算时，“资本乘数”的确定非常关
键，因而最重要的是通过损失分布的尾部特征获得发生“极端损失”的概率
。如何选择损失分布是一个重要的问题。目前，业界一般还是选取正态分布
作为损失分布，但是，遗憾的是，银行的资产组合主要由信用资产构成，其
损失分布显然不服从正态分布。事实上，银行信用资产组合具有很高的偏度
和峰度，因此，市场中信用资产组合服从正态分布的基础假设也是不恰当的
。
确定资本乘数的一种方法是用已知的分布来拟合组合的实际损失分布。
实际中更经常的做法是把拟合和蒙特卡罗模拟结合起来，即用一个分析性的
分布来拟合模拟的损失分布，比如Beta分布、逆高斯分布等。用已知的分析
性分布来拟合实际的分布，关键是要选取合适的分布形式。在拟合这些极端
“尾部事件”方面，有许多可供选择的概率分布函数，如Beta分布、柯西分
布、Gumbel分布、Pareto分布等。重要的一点是，在所有这些分析性的分布
形式中，我们真正需要的不是样本均值这样的统计量的值，而是分布的尾部
。对于不同的分布，分布的尾部部分也会显著地不同。
同时，我们注意到，银行通过经济资本来抵御破产风险。为了维持与所
担风险相称的资本水平，银行必须能够确定与意愿的信用评级相匹配的置信
水平。换句话说，如果银行想得到更高的信用评级，在计算和准备经济资本
时，必须针对损失概率采取更高的置信水平，采用更大的经济资本乘数。例
如，如果银行愿意的信用评级是AA级，就必须采用99．97％的置信水平。
P162-163