孤立子理论中的达布变换及其几何应用——科学前沿丛书

    本书系统介绍了孤立子理论中的Darboux变换方法及其在微分几何中的应用，所介绍的内容大部分是三位作者近年来的研究成果。书中的第1、2、3章分别叙述了1+1维、1+2维和高维Darboux变换的一般理论和许多具体的例子，第4、5两章叙述Darboux变换在微分几何中的曲面论和调和映照中的应用。本书的中心是对具有Lax对的非线性偏微分方程给出显式的(通常是纯代数的)、一般的求解方法。本书只假定读者具有大学数学系本科的分析、代数和几何的基础，为了读者阅读方便，第4、5章尽可能体现独立的叙述系统，使特别对几何有兴趣的读者也可以直接阅读其内容。本书可作为研究生的教材，也可供高等学校数学系和物理系研究生及有关的科研人员参考。

孤立子理论是非线性科学的一个重要方向，它既反映一类非常稳定的自然现象，又为非线性偏微分议程提供了求显式解的方法，因而受到物理学界和数学界的充分重视。本书进一步阐述孤立子理论中的Darboux变换方法及其在微分几何中的应用。

    谷超豪，1926年生。中国科学院院士，复旦大学数学科学学院教授。主要研究方向为偏微分方程、微分几何和数学物理。曾任中国数学会副理事长、上海市数学会理事长、复旦大学副校长。中国科学技术大学校长、温州大学校长、复旦大学数学研究所所长，现任复旦大学数学研究所名誉所长。曾任国家攀登计划项目“非线性科学”的首席科学家，现为国家973计划项目“非线性科学”的成员和顾问。曾获国家自然科学奖二等奖和三等奖各一次、国家教委科技进步奖一等奖两次、华罗庚数学奖、何梁何利科技进步奖、孺子牛金球奖(杰出奖)、2001年度上海市科技功臣奖。

《科学前沿丛书》序
本书序
再版小记
第1章 1+1维可积系统
1.1 KDV议程、MKDV方程及其Darboux变换
1.2 AKNS系统
1.3 Darboux变换
1.4 KDV梯队、MKDV-SG梯队和NLS梯队
1.5 Dsrboux变换与散射、后散射理论
第2章 1+2维可积系统
2.1 KP方程及其Darboux变换
2.2 1+2维AKNS系统与DS方程
2.3 Darboux变换
2.4 DS方程的Darboux变换与二元Darboux变换
2.5 在1+1维问题中的应用
第3章 1+n维可积系统
3.1 高维AKNS系统
3.2 Darboux变换与孤立子解
3.3 Cauchy问题
3.4 1+2维可积系统的非线性约束
3.5 Rn上的一个约化系统
3.6 广义自对偶杨-Mills流
第4章 常曲率曲面、Backlund线汇和Darboux变换
4.1 我欧氏空间R3曲面论的基本事项
4.2 负常曲率曲面、sine-Gordon议程和Backlund变换
4.3 Minkowski空间R2，1的常曲率曲面和伪球线汇
4.4 正交标架和Lax对
4.5 常平均曲庇曲面
4.6 射影空间的周期Laplace充列
第5章 Darboux变换与调和映照
5.1 调和映照的定义与基本方程
5.2 R2，R1，1到S2，H2，S1，1的调和映照
5.3 R1，1到U（N）的调和映照
5.4 R2到U（N）的调和映照
参考文献
索引