金融数学教程

    本书是金融数学入门教材，含有大量的习题和例子，面向有一定数学基础的读者，书中首先基本离散时间框架描述了一些基本概念，如单时段模型、二项式树、离散参数鞅、布朗运动、随机分析和Black-Scholes模型及定价公式，接着介绍了一些复杂的金融模型和金融产品，最后讨论了金融方面更为高级的话题，如多资产股票模型、带跳的资产价格模型和随机波动率等。
本书适用于相关专业的本科生和研究生课程，也可供相关领域专业人士参考。

　　金融为现代数学技术成功地应用于实际问题提供了一个十分生动的例子：金融衍生品定价。本书可作为金融数学入门教材，含有大量的习题和例子，面向有一定数学基础的读者。本书首先基于离散时间框架介绍了一些基本概念，如二叉树、鞅、布朗运动、随机积分及Black-Scholes期权定价公式，然后介绍了一些复杂的金融模型和金融产品，最后一章则介绍了金融方面更为高级的话题，如带跳的股票价格模型和随机波动率等。

    （英）埃瑟里奇，Alison Etheridge牛津大学Madgalen学院教授。拥有牛津大学博士学位，并在剑桥大学做博士后研究。她曾先后任教于加州大学伯克利分校、爱丁堡大学和伦敦大学。主要研究兴趣是随机过程和偏微分方程及其应用。除本书外，她还著有Introdution to Superprocesses一书。

第1章 单时段模型
引言
1.1 金融中的一些定义
1.2 远期合约定价
1.3 单时段两值模型
1.4 三值模型
1.5 无套利特征
1.6 风险中性概率测试
习题
第2章 二项式树和离散参数鞅
引言
2.1 多时段两值模型
2.2 美式期权
2.3 离散参数鞅和马尔可夫过程
2.4 某些重要的鞅定理
2.5 二项式表示定理
2.6 连续模型预览
习题
第3章 布朗运动
3.1 随机过程的定义
3.2 布朗运动的莱维构造
3.3 反射原理与尺度变换
3.4 连续时间鞅
习题
第4章 随机分析
引言
4.1 股票价格不可微
4.2 随机积分
4.3 伊藤公式
4.4 分部积分法和随机富比尼定理
4.5 Girsanov定理
4.6 布朗鞅表示定理
4.7 为何采用几何布朗运动
4.8 Feynman-Kac表示定理
习题
第5章 Black-Scholes模型
引言
5.1 基本Black-Scholes模型
5.2 欧式期权的Black-Scholes定价和对冲
5.3 外汇
5.4 红利
5.5 债券
5.6 风险的市场价格
习题
第6章 具有不同收益的期权
引言
6.1 具有不连续收益的欧式期权
6.2 多阶段期权
6.3 回望期权和障碍期权
6.4 亚式期权
6.5 美式期权
习题
第7章 更复杂的模型
引言
7.1 一般股票模型
7.2 多股票模型
7.3 带跳的资产定价模型
7.4 模型误差
习题
参考书目
记号
索引

金融数学是近10多年来蓬勃发展的新兴交叉学科，已经成为国际金融领域的一枝奇葩，受到国际金融界和应用数学界的高度重视．金融数学的最显著特征就是有效地运用数学理论和方法发现和论证金融经济运行的一些规律．金融数学的重要性可用美国花旗银行副主席保尔．柯斯林于1995年3月6日在英国剑桥大学牛顿数学科学研究所的讲演中所作的著名论断来解释，他说“一个从事银行业务而不懂数学的人，实际上只能做些无关紧要的小事．”. 金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”．20世纪50年代末60年代初，Marlko-Witz的证券投资组合理论与Sharpe的资本资产定价理论开创了金融数学理论研究的先河，从而引发了第一..

金融数学为学术研究与产业的成功结合提供了十分生动的范例．在大学和银行业同时发展起来的高深数学方法已将衍生产品业务转化成数万亿美元的市场，从而导致了对训练有素的学生和相应的教科书的需求．. 这本书可作为金融数学的入门课程．很明显，本书受到了Martin Baxter和Andrew Rennie《金融数学》一书的影响．我非常感谢Martin和Andrew的指导并允许我采用他们书中的一些材料． 这本教材的结构在很大程度上与《金融数学》一书类似，但在数学内容上，特别是对随机分析的讨论，它已拓展成为一本适用于大学数学课程的教材，书中还提供了大量习题．口为了保持教材适当的篇幅，我们已经做了一些删减．最显著的..

我万分高兴上海师范大学张寄洲教授已经将我的书《金融数学教程》翻译成中文．我非常希望这本教材将会对金融市场的数学模型感兴趣的所有中国学生和教师提供有价值的资源．虽然该书仅给出随机分析及它对金融衍生物定价的作用一个简短的介绍，但我希望即使是对这个优美而又非常重要的理论有一点粗略的了解，也足以激起读者继续学习这方面知识的兴趣．... Alison Etheridge 2006年3月于牛津大学